almost は「ほとんど」という日本語で覚えていたが、
「ほとんど ≒ 大部分」というより「ギリギリアウト」のイメージの方がしっくりくる。
『スーパー・アンカー英和辞典 第5版 (SA5)』で almost を引いてみると…
(以下引用、強調は私)
almost の意味の核は「(そう)ではないが,(それ)に近い,ノーだがもう少しでイエス」
The child almost drank the poison.
(子供はもう少しで毒を飲むところだった)スーパー・アンカー英和辞典 第5版
barely は「ギリギリセーフ」。
He can barely speak French.
彼はフランス語をかろうじて話せるスーパー・アンカー英和辞典 第5版
『スーパー・アンカー英和辞典』は、上記のような日本語と英語の間で微妙な違いがある(つまり日本語話者が間違えやすい)ものについて詳しく書かれていておすすめです。