POPサーバにつながらなくなった。
Avastの[リアルタイムシールド] → [メールシールド] → [詳細な設定] → [SSLアカウント]を見てみると…
・ホストの名前: ne.jp
・ポート: 587
・暗号: SSL
という、自動設定がされていた。
これを正しく
・ホストの名前: プロバイダー.ne.jp
・ポート:110
・暗号: なし
として、解決。
※2012/10/05追記
最新のAvast7でも、どんどん奇妙なSSL設定を追加していくので、
必要のない設定は、削除して解決。